均匀电流导线内的磁场
坐标系定义如图，该坐标系下的向量表示为(r,\theta,z)。导线区域内的电流密度可定义为\bm J=(0,0,J)，求导线内部磁场时，由对称关系，可以定义导线内部磁场强度为\bm H=\bm H(r)=H(r)\bm{e_\theta}，即H_\theta=H(r)，H_r=H_z=0。
微分形式
由麦克斯韦方程组的微分形式，有：
\bigtriangledown \times \bm H = \bm J
在柱坐标系下，有：
\begin{aligned}
\bigtriangledown \times \bm H &= \bm{e_r}(\frac{1}{r}\frac{\partial H_z}{\partial \theta}-\frac{\partial H_\theta}{\partial z})+\bm{e_\theta}(\frac{\partial H_r}{\partial z}-\frac{\partial H_z}{\partial r})+\bm{e_z}\frac{1}{r}(\frac{\partial rH_\theta}{\partial r}-\frac{\partial H_r}{\partial \theta}) \\
&= -\bm{e_r}\frac{\partial H_\theta}{\partial z}+ \bm{e_z}\frac{1}{r}\frac{\partial rH_\theta}{\partial r}\\
&= J\bm{e_z}
\end{aligned}
故有：
\begin{aligned}
\frac{1}{r}\frac{\partial rH_\theta}{\partial r} = J
\end{aligned}
也即：
\frac{\text d rH(r)}{\text d r}=Jr
整理可得：
\frac{H(r)}{r}+\frac{\text d H(r)}{\text d r}=J
在导线内，代入边界条件H(0)=0易解得：
H(r)=\frac{J}{2}r
COMSOL仿真结果也可以验证该结果。
从导线中心向导线边缘作直线提取数据如下：
在导线外，有\bm J = (0,0,0)，则有：
H(r)=\frac{C}{r}
代入边界条件H(R)=JR/2，有：
H(r)=\frac{JR^2}{2r}
积分形式
当然也可以使用积分形式得到问题的解。
\oint \bm B \cdot d \bm l = \mu I
沿导线中心取半径为r的圆作为积分路线，由对称性，该积分路线上的磁场大小处处相等，可设为B(r)。在导线内，有：
B(r)2\pi r = \mu\frac{\pi r^2}{\pi R^2}I
也即：
B(r)=\mu Jr
与上述结果一致。
同时，在导线外，有：
B(r)2\pi r = \mu I
也即：
B(r)=\frac{\mu I}{2\pi r}\equiv \frac{\mu J R^2}{2 r}
吊吊吊